离婚证会登记双方姓名。具体情况如下：
1. 协议离婚时，因是双方共同意愿，需共同到婚姻登记机关办理，离婚证会同时登记双方姓名，以证明婚姻关系解除。
2. 诉讼离婚后，法院的生效判决书或调解书同样会记载双方姓名，法律效力等同于离婚证，也体现双方姓名。

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